Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{\sqrt {2x} ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chuyển vế, xét hàm số đặc trưng và giải bất phương trình bằng phương pháp hàm số.

Giải chi tiết:

ĐK: \(x \ge 0\)

\({3^{\sqrt {2x}  + 1}} - {3^{x + 1}} \le {x^2} - 2x \Leftrightarrow {3^{\sqrt {2x}  + 1}} + 2x \le {3^{x + 1}} + {x^2} \Leftrightarrow {3^{\sqrt {2x}  + 1}} + {\left( {\sqrt {2x} } \right)^2} \le {3^{x + 1}} + {x^2}\)

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {3^{t + 1}} + {t^2}\)  có \(f'\left( t \right) = {3^{t + 1}}.\ln 3 + 2t > 0\,\,\forall t \ge 0 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\)

Mà \(f\left( {\sqrt {2x} } \right) \le f\left( x \right) \Leftrightarrow \sqrt {2x}  \le x \Leftrightarrow 2x \le {x^2} \Leftrightarrow {x^2} - 2x \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

Mà \(x \ge 0 \Rightarrow x \in \left[ {2; + \infty } \right) \cup \left\{ 0 \right\}\)

Chọn D.