Trung bình cộng các nghiệm của phương trình là \({...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y={{\log }_{a}}\left( xy \right)\,\,\left( x,y>0;0<a\ne 1 \right)\)

Giải chi tiết:

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}
- 2x - 6 > 0\\
x + 9 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < - 3\\
x > - 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow - 9 < x < - 3\)

\(\begin{array}{l}
{\log _2}\left( { - 2x - 6} \right) + {\log _2}\left( {x + 9} \right) - 4 = 0\\
\Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( { - 2x - 6} \right)\left( {x + 9} \right)} \right] = 4\\
\Leftrightarrow \left( { - 2x - 6} \right)\left( {x + 9} \right) = {2^4} = 16\\
\Leftrightarrow - 2{x^2} - 18x - 6x - 54 = 16\\
\Leftrightarrow 2{x^2} + 24x + 70 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = - 5\\
{x_2} = - 7
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} = \frac{{ - 5 - 7}}{2} = - 6
\end{array}\)

Chọn B.