Cho tam giác ABC vuông tại C có AC = 9 và BC = 5....

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức định nghĩa tích vô hướng hai vector \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right).\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = AB.AC.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\)

AC = 9. Tính AB. Áp dụng định lý Py-ta-go:

\(AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{5^2} + {9^2}}  = \sqrt {106} \)

\(c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = c{\rm{os }}\widehat {{\rm{BAC}}}{\rm{ = }}{{AC} \over {AB}} = {9 \over {\sqrt {106} }}\)

Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = AB.AC.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \sqrt {106} .9.{9 \over {\sqrt {106} }} = 81\)

Chọn A.