Tập nghiệm của phương trình: \(\sqrt{3-x}=\sqrt{x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình có dạng: \(\sqrt{f(x)}=\sqrt{g(x)}+c\), điều kiện là \(\left\{ \begin{align}  & f(x)\ge 0 \\ & g(x)\ge 0 \\\end{align} \right.\)

Khi đó: \(f(x)={{\left( g(x)+c \right)}^{2}}\), giải phương trình ta tìm được x.

Giải chi tiết:

Điều kiện: 

\(\left\{ \begin{array}{l}3 - x \ge 0\\x + 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\x \ge - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le x \le 3\)

Khi đó: \(\sqrt{3-x}=\sqrt{x+2}+1\Leftrightarrow 3-x=x+2+1+2\sqrt{x+2}\Leftrightarrow -2\text{x}=2\sqrt{x+2}\Leftrightarrow -\text{x}=\sqrt{x+2}\)

Điều kiện \(-x\ge 0\Leftrightarrow x\le 0\) \(\Rightarrow\) điều kiện của x là: \(-2\le x\le 0\)

Phương trình  \(\Leftrightarrow {{x}^{2}}=x+2\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=-1\,\,\,(tm) \\ & x=2\,\,\,\,\,\,(ktm) \\\end{align} \right.\)

Vậy phương trình có 1 nghiệm x = -1

Chọn A