Giải phương trình \({{\left| x-3y \right|}^{2007}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Vận dụng tính chất không âm của giá trị tuyệt đối dẫn đến phương pháp bất đẳng thức.

* Nhận xét: Tổng của các số không âm là một số không âm và tổng đó bằng 0 khi và chỉ khi các số hạng của tổng đồng thời bằng 0.

* Cách giải chung: \(\left| A \right|+\left| B \right|=0\)

Bước1: Đánh giá: \(\left. \begin{align} & \left| A \right|\ge 0 \\& \left| B \right|\ge 0 \\\end{align} \right\}\Rightarrow \left| A \right|+\left| B \right|\ge 0\)

Bước 2: Khẳng định: \(\left| A \right|+\left| B \right|=0\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & A=0 \\& B=0 \\\end{align} \right.\)

Giải chi tiết:

\({{\left| x-3y \right|}^{2007}}+{{\left| y+4 \right|}^{2008}}=0\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left. \begin{array}{l}
\left| {x - 3y} \right| \ge 0\\
\left| {y + 4} \right| \ge 0
\end{array} \right\} \Rightarrow \left| {x - 3y} \right| + \left| {y + 4} \right| \ge 0\\
\Rightarrow \left| {x - 3y} \right| + \left| {y + 4} \right| = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 3y = 0\\
y + 4 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 3.( - 4) = 0\\
y = - 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 12\\
y = - 4
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là x = - 12 và y = -4.

Chọn B