Lập phương trình chính tắc của hypebol (H)

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hyberbol \(\left( H \right):\,\,{{{x^2}} \over {{a^2}}} - {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\) có đỉnh \({A_2}\left( {a;0} \right) \Rightarrow \) giá trị hệ số a.

Hình chữ nhật cơ sở có kích thước \(2a \times 2b \Rightarrow \) bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở.

Giải chi tiết:

Gọi phương trình chính tắc của hypebol (H) là: \({{{x^2}} \over {{a^2}}} - {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1,\,\,(a,\,b > 0)\).

(H) có đỉnh \({A_2}(3;0) \Rightarrow a = 3\)

Đường tròn \((C):\,{x^2} + {y^2} = 16\) có bán kính \(R = 4\).

\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} = {4^2} \Rightarrow c = 4\)

Mà \({a^2} + {b^2} = {c^2} \Rightarrow {3^2} + {b^2} = {4^2} \Leftrightarrow {b^2} = 7\)

Phương trình chính tắc của (H):  \({{{x^2}} \over 9} - {{{y^2}} \over 7} = 1\).

Chọn: A