Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\)có đồ thị nh...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nhận dạng hàm bậc bốn.

+) Dựa vào \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y\) xác định dấu của hệ số a.

+) Dựa vào số điểm cực trị của hàm số suy ra dấu của hệ số b.

+) Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung xác định dấu của hệ số c.

Giải chi tiết:

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  - \infty  \Rightarrow a < 0\)

Hàm số có 3 điểm cực trị  \( \Rightarrow y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt

Ta có: \( \Rightarrow y' = 4a{x^3} + 2bx,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} =  - \dfrac{b}{{2a}}\end{array} \right.\)

\(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt\( \Leftrightarrow  - \dfrac{b}{{2a}} > 0 \Leftrightarrow b > 0\) (do \(a < 0\))

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương \( \Rightarrow c > 0\) (do với \(x = 0 \Rightarrow y = c\))

Vậy, \(a < 0,b > 0,c > 0\).

Chọn: C