Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi tọa độ tâm I thuộc mặt phẳng, sử dụng điều kiện 3 điểm thuộc mặt cầu xác định tâm I

Giải chi tiết:

Vì \(I\in mp\,\,\left( Oxy \right)\Rightarrow \,\,I\left( a;b;0 \right)\) mà \(\left( S \right)\) tâm \(I,\) đi qua 3 điểm \(A,\,\,B,\,\,C\Rightarrow \,\,IA=IB=IC\)

Ta có  \(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {IA} = \left( {1 - a;2 - b; - \,4} \right)\\
\overrightarrow {IB} = \left( {1 - a; - \,3 - b;1} \right)\\
\overrightarrow {IC} = \left( {2 - a;2 - b;3} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
I{A^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + 16\\
I{B^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b + 3} \right)^2} + 1\\
I{C^2} = {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + 9
\end{array} \right.\)

mà \(\left\{ \begin{array}{l}
I{A^2} = I{B^2}\\
I{A^2} = I{C^2}
\end{array} \right. \Rightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
a = - \,2\\
b = 1
\end{array} \right..\)

Vậy tọa độ tâm \(I\) là \(I\left( -\,2;1;0 \right).\)

Chọn D