(3,0 điểm)Cho mạch điện như hình vẽ. Hiệu đi...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

1) Khi K mở ta có mạch sau : {(R₁ nt R₃) // (R₂ nt R₄)}

a) Điện trở R₁₃ :  R₁₃ = R₁ + R₃ = 3 + 1 = 4Ω

Điện trở R₂₄:  R₂₄ = R₂ + R₄ = 2 + 2 = 4Ω

Điện trở R₁₂₃₄: \({R_{1234}} = {{{R_{13}}{R_{24}}} \over {{R_{13}} + {R_{24}}}} = {{4.4} \over {4 + 4}} = 2\Omega \)

Điện trở tương đương cả mạch: R_AB = R₅ + R₁₂₃₄ = 2 + 2 = 4Ω

b) Cường độ dòng điện qua đoạn mạch AB:  \(I = {U \over {{R_{AB}}}} = {{20} \over 4} = 5A\)

Vì R₅ nt R₁₂₃₄ nên I₅ = I₁₂₃₄ = 5A

Hiệu điện thế đoạn mạch mắc song song: U₁₂₃₄ = I.R₁₂₃₄ = 5.2 = 10V

Vì R₁₃ // R₂₄ nên U₁₃ = U₂₄ = U₁₂₃₄ = 10V

Cường độ dòng điện qua R₂₄:  I₂₄ = U₂₄/R₂₄ = 10/4 = 2,5A

Số chỉ của ampe kế:  I_A = I₂₄ = 2,5A

Cường độ dòng điện qua R₁₃:   I₁₃ = I – I₂₄ = 2,5A = I₃

Nhiệt lượng toả ra trên R₃ trong 10 phút = 600s: \({Q_3} = I_3^2.{R_3}.t = {2,5^2}.1.600 = 3750J\)

2) Khi K mở ta có mạch sau: R₅ nt [(R₁ nt R₃) // (R_x nt R_y)]

Cường độ dòng điện qua cả mạch:

\(I = {U \over {{R_5} + {{({R_1} + {R_3}).({R_x} + {R_y})} \over {{R_1} + {R_3} + {R_x} + {R_y}}}}} = {{20} \over {2 + {{4.({R_x} + {R_y})} \over {4 + {R_x} + {R_y}}}}} = {{10.(4 + {R_x} + {R_y})} \over {(4 + {R_x} + {R_y}) + 2.({R_x} + {R_y})}}(1)\)

Vì R₁₃ // R_xy nên: \({{{I_A}} \over I} = {{{R_1} + {R_3}} \over {{R_1} + {R_3} + {R_x} + {R_y}}}\)  hay \({1 \over I} = {4 \over {4 + {R_x} + {R_y}}} \Rightarrow I = {{4 + {R_x} + {R_y}} \over 4}(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \({{4 + {R_x} + {R_y}} \over 4} = {{10.(4 + {R_x} + {R_y})} \over {(4 + {R_x} + {R_y}) + 2.({R_x} + {R_y})}}\)

Biến đổi =>  R_x + R_y = 12Ω     (3)

Từ (3) =>  0 < R_x; R_y < 12       (4)

Khi K đóng: R₅ nt (R₁ // R_x) nt (R₃ // R_y)

Cường độ dòng điện trong mạch chính:

\(\eqalign{ & I' = {{20} \over {{R_5} + {{{R_1}.{R_x}} \over {{R_1} + {R_x}}} + {{{R_3}.{R_y}} \over {{R_3} + {R_y}}}}} = {{20} \over {2 + {{3{R_x}} \over {3 + {R_x}}} + {{{R_y}} \over {1 + {R_y}}}}} = {{20} \over {2 + {{3{R_x}} \over {3 + {R_x}}} + {{12 - {R_x}} \over {13 - {R_x}}}}} \cr & I' = {{20.(3 + {R_x})(13 - {R_x})} \over {2.(3 + {R_x})(13 - {R_x}) + 3{R_x}.(13 - {R_x}) + (12 - {R_x})(3 + {R_x})}}(5) \cr} \)

Vì R₁ // R_x nên: \({{{I_A}} \over {I'}} = {{{R_1}} \over {{R_1} + {R_x}}}\)

 \({1 \over {I'}} = {3 \over {3 + {R_x}}}\)

hay \(I' = {{3 + {R_x}} \over 3}\) (6)

Từ (5) và (6) suy ra:

\(\eqalign{ & {{3 + {R_x}} \over 3} = {{20.(3 + {R_x})(13 - {R_x})} \over {2.(3 + {R_x})(13 - {R_x}) + 3{R_x}(13 - {R_x}) + (12 - {R_x})(3 + {R_x})}} \cr & \Leftrightarrow 2R_x^2 - 128{R_x} + 666 = 0 \cr} \)

Giải phương trình bậc hai ta được hai nghiệm: R_x1 = 12,33; R_x2 = 9

Theo điều kiện (4) ta loại R_x1 nhận R_x2 = 9 Ω

Suy ra R_y = 12 – R_x = 12 – 9 = 3Ω

Vậy R_x = 9Ω; R_y = 3Ω