Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nố...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Mạch RLrC

Tổng trở: \(Z=\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\)

Định luật Ôm cho đoạn mạch: I = U/R

Công suất tỏa nhiệt: P = I²R

Hệ số công suất cosφ = R/Z

Giải chi tiết:

Công suất tiêu thụ trên biến trở:

\({{P}_{R}}={{I}^{2}}R=\frac{{{U}^{2}}R}{{{Z}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}R}{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}}{R+\frac{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{R}+2r}\)

Để P_R lớn nhất thì \(R+\frac{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{R}\)

Áp dụng BĐT Cô si cho hai số không âm thì \(R+\frac{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{R}\) nhỏ nhất khi R² = r² + (Z_L – Z_C)² = 60²

Tổng trở của mạch khi đó: \(Z=\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=\sqrt{{{(60+r)}^{2}}+{{60}^{2}}-{{r}^{2}}}=45k\)

\(\Rightarrow 0\le r=\frac{{{45}^{2}}{{k}^{2}}-{{2.60}^{2}}}{120}\le 60\Rightarrow 1,88\le k\le 2,6\Rightarrow k=2\)

Hệ số công suất đoạn mạch MB:        \(\cos {{\varphi }_{MB}}=\frac{r}{\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\frac{r}{60}\)

Khi k = 2 thì r = 7,5Ω nên cosφ_MB = 0,125

Chọn C