Hai chất điểm M và N dao động điều hòa dọc theo ha...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng vecto quay và đường tròn lượng giác để xác định khoáng cách cực đại giữa M và N.

Giải chi tiết:

Nhận xét: Hai dao động của điểm M và N vuông pha.

Biểu diễn vecto quay và đường tròn lượng giác, ta có:

Hai dao động có cùng tần số nên hai véc tơ sẽ quay với cùng tốc độ góc (nghĩa là tam giác \(O{{A}_{M}}{{A}_{N}}\) sẽ không bị biến dạng trong quá trình quay).

Từ hình vẽ, ta thấy khoảng cách ban đầu giữa M và N là d

→ Khoảng cách giữa M và N lớn nhất khi hai véc tơ quay đến vị trí để cạnh huyền \({{A}_{M}}{{A}_{N}}\) song song với Ox

Khi đó thì chất điểm N cách gốc tọa độ đoạn h

Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông \(O{{A}_{M}}{{A}_{N}}\) (vuông tại O) ta có:

\(OA_{N}^{2}={{A}_{M}}{{A}_{N}}.h\Rightarrow h=\frac{OA_{N}^{2}}{{{A}_{M}}{{A}_{N}}}=\frac{{{8}^{2}}}{\sqrt{{{8}^{2}}+{{6}^{2}}}}=6,4\,\,(cm)\)

Chọn C.