Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \) lần lượt là 2 VTPT của \(\left( P \right),\left( Q \right)\), khi đó: \(\cos \left( {\widehat {\left( P \right),\left( Q \right)}} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\)

Giải chi tiết:

\(\left( P \right):2x - y - 2z - 9 = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {2; - 1; - 2} \right)\)

\(\left( Q \right):x - y - 6 = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_2}} \left( {1; - 1;0} \right)\)

\(\cos \left( {\widehat {\left( P \right),\left( Q \right)}} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \dfrac{{\left| {2.1 + \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + 0} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + 0} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \left( {\widehat {\left( P \right),\left( Q \right)}} \right) = {45^0}\).

Chọn: C