Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực dương khác 1....

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào tính đơn điệu của các hàm số logarit để chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết:

Dựa đồ thị hàm số ta thấy hàm số\(y = {\log _a}x\) là hàm nghịch biến trên TXĐ \( \Rightarrow 0 < a < 1.\)

Hàm  số \(y = {\log _b}x,\,\,y = {\log _c}x\) là các hàm đồng biến trên TXĐ \( \Rightarrow b,\,\,c > 1.\)

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số \(y = {\log _c}x\) đi qua điểm \(\left( {{x_0};\,\,{y_1}} \right) \Rightarrow {y_1} = {\log _c}{x_0} \Leftrightarrow {x_0} = {c^{{y_1}}}\)

Đồ thị hàm số \(y = {\log _c}x\) đi qua điểm \(\left( {{x_0};\,\,{y_2}} \right)\) \( \Rightarrow {y_2} = {\log _b}{x_0} \Leftrightarrow {x_0} = {b^{{y_2}}}\)

Mà \({y_1} < {y_2} \Rightarrow {c^{{y_1}}} = {b^{{y_2}}} \Leftrightarrow c > b.\)

\( \Rightarrow 0 < a < 1 < b < c \Rightarrow a < b < c.\)

Chọn A.