Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hệ số công suất của mạch điện: \(\cos \varphi  = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết:

Khi \(f = {f_1}\), hệ số công suất của mạch là:

\(\cos {\varphi _1} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}} }} = 1 \Rightarrow {Z_{{L_1}}} = {Z_{{C_1}}}\)

Khi \({f_2} = 2{f_1} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{{L_2}}} = 2{Z_{{L_1}}}\\{Z_{{C_2}}} = \dfrac{1}{2}{Z_{{C_1}}} = \dfrac{1}{2}{Z_{{L_1}}}\end{array} \right.\), hệ số công suất của mạch là:

 \(\begin{array}{l}\cos {\varphi _2} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_2}}} - {Z_{{C_2}}}} \right)}^2}} }} = 0,707 = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow R = {Z_{{L_2}}} - {Z_{{C_2}}} = 2{Z_{{L_1}}} - \dfrac{1}{2}{Z_{{L_1}}} = \dfrac{3}{2}{Z_{{L_1}}} = \dfrac{3}{2}{Z_{{C_1}}}\end{array}\)

Khi \({f_3} = 1,5{f_1} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{{L_3}}} = \dfrac{3}{2}{Z_{{L_1}}} = R\\{Z_{{C_3}}} = \dfrac{2}{3}{Z_{{C_1}}} = \dfrac{4}{9}R\end{array} \right.\), hệ số công suất của mạch là:

\(\cos {\varphi _3} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_3}}} - {Z_{{C_3}}}} \right)}^2}} }} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {R - \dfrac{4}{9}R} \right)}^2}} }} = 0,874\)

Chọn B.