Điện năng được truyền từ nơi phát đến nơi tiêu thụ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tại nhà máy phát điện công suất là P, sau khi đến nơi tiêu thụ còn P_tt thì hao phí khi truyền tải là ∆P.

Hiệu suất truyền tải điện:  

\(H = \frac{{{P_{tt}}}}{P} = \frac{{P - \Delta P}}{P} = 1 - \frac{{\Delta P}}{P}\)

Giải chi tiết:

Gọi P₀ là công suất tiêu thụ của 1 động cơ.

Tại nhà máy phát điện công suất là P, sau khi đến nơi tiêu thụ còn P_tt thì hao phí khi truyền tải là ∆P.

Hiệu suất truyền tải điện: \(H = \frac{{{P_{tt}}}}{P} = \frac{{P - \Delta P}}{P} = 1 - \frac{{\Delta P}}{P}\)

Khi có 10 động cơ tiêu thụ thì hiệu suất là 96%, ta có 

\(\left\{ \begin{array}{l}
{P_1} = {P_{tt1}} + \Delta {P_1}\\
{P_{tt1}} = 10{P_0}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{H_1} = \frac{{{P_{tt1}}}}{{{P_1}}} = 0,96\\
1 - {H_1} = \frac{{\Delta {P_1}}}{{{P_1}}}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{P_{tt1}} = 10{P_0} = {H_1}.{P_1}\\
\Delta {P_1} = (1 - {H_1}).{P_1}
\end{array} \right.\)

Khi có 12 động cơ tiêu thụ thì:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{P_{tt2}} = 12{P_0} = {H_2}.{P_2}\\
\Delta {P_2} = (1 - {H_2}).{P_2}
\end{array} \right.\)

Suy ra:  

\(\frac{{{P_{tt1}}}}{{{P_{tt2}}}} = \frac{{{H_1}{P_1}}}{{{H_2}{P_2}}} = \frac{{10}}{{12}}\)

Mặt khác:

\(\frac{{\Delta {P_1}}}{{\Delta {P_2}}} = \frac{{\frac{{P_1^2.R}}{{{U^2}}}}}{{\frac{{P_1^2.R}}{{{U^2}}}}} = \frac{{P_1^2}}{{P_2^2}} = \frac{{\left( {1 - {H_1}} \right).{P_1}}}{{(1 - {H_1}).{P_2}}} \Rightarrow \frac{{\left( {1 - {H_1}} \right)}}{{\left( {1 - {H_2}} \right)}} = \frac{{P_1^{}}}{{P_2^{}}}\)

\( \Rightarrow \frac{{{P_{tt1}}}}{{{P_{tt2}}}} = \frac{{10}}{{12}} = \frac{{{H_1}}}{{{H_2}}}.\frac{{P_1^{}}}{{P_2^{}}} = \frac{{{H_1}}}{{{H_2}}}.\frac{{\left( {1 - {H_1}} \right)}}{{\left( {1 - {H_2}} \right)}} \Rightarrow {H_2} = 95,16\% \)

Chọn A.