Đặt điện áp \(u = 220\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công suất của đoạn mạch điện xoay chiều: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

Khi \(R\) thay đổi, công suất trong mạch đạt cực đại khi: \(R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)

Định lí Vi – et cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0:\left\{ \begin{array}{l}{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\\{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

Công suất của mạch điện là:

\(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} \Rightarrow P{R^2} - {U^2}R + P.{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = 0\,\,\left( 1 \right)\)

Khi \(R = 20\Omega \) và \(R = 80\Omega \), mạch có cùng công suất.

Áp dụng định lí Vi – et cho phương trình (1) với ẩn là \(R\), ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{R_1}{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = 20.80 = 1600\\{R_1} + {R_2} = \dfrac{{{U^2}}}{P} \Rightarrow 20 + 80 = \dfrac{{{{220}^2}}}{P} \Rightarrow P = x = 484\,\,\left( W \right)\end{array} \right.\)

Công suất trong mạch đạt cực đại khi:

\(R = \left| {{Z_L} = {Z_C}} \right| = \sqrt {1600}  = 40\,\,\left( \Omega  \right) \Rightarrow z = 40\,\,\left( \Omega  \right)\)

Khi đó, công suất cực đại của mạch là:

\({P_{\max }} = \dfrac{{{U^2}R}}{{2{R^2}}} = \dfrac{{{{220}^2}.40}}{{{{2.40}^2}}} = 605\,\,\left( W \right) \Rightarrow y = 605\,\,\left( W \right)\)

Chọn C.