Tìm các giá trị của \(a\) để \(\left| A \right| =...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình \(\left| A \right| = 2\) để tìm \(x,\) đối chiếu với điều kiện rồi kết luận nghiệm.

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(a \ge 0,\,\,\,a \ne 1.\)

 \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| A \right| = 2\, \Leftrightarrow \left| {\frac{{\sqrt a  + 1}}{{\sqrt a  - 1}}} \right|\, = 2 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt a  + 1}}{{\left| {\sqrt a  - 1} \right|}} = 2\\ \Leftrightarrow \sqrt a  + 1 = 2\left| {\sqrt a  - 1} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\left( {\sqrt a  - 1} \right) = \sqrt a  + 1\\2\left( {\sqrt a  - 1} \right) =  - \sqrt a  - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\sqrt a  - 2 = \sqrt a  + 1\\2\sqrt a  - 2 =  - \sqrt a  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt a  = 3\\3\sqrt a  = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 9\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\a = \frac{1}{9}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(a = 9\) hoặc \(a = \frac{1}{9}\)thì \(\left| A \right| = 2\)

Chọn D.