Chứng minh \(A = 1 + {19^{19}} + {93^{199}} + {199...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm số dư của từng số hạng khi chia cho 4. Sau đó tính tổng các số dư tìm được lại với nhau.

Chú ý: Số chính phương chia cho 4 thì chỉ dư 0 hoặc dư 1.

Giải chi tiết:

Ta có: \(19 \equiv  - 1\,\,\,\left( {\bmod \,\,4} \right) \Rightarrow {19^{19}} \equiv  - 1\,\,\,\left( {\bmod \,\,4} \right)\)

            \(93 \equiv 1\,\,\,\left( {\bmod \,\,4} \right) \Rightarrow {93^{199}} \equiv 1\,\,\,\left( {\bmod \,\,4} \right)\)

            \(1993 \equiv 1\,\,\,\left( {\bmod \,\,4} \right) \Rightarrow {1993^{1994}} \equiv 1\,\,\,\left( {\bmod \,\,4} \right)\)

\( \Rightarrow A \equiv 1 + \left( { - 1} \right) + 1 + 1\,\,\,\left( {\bmod \,\,4} \right) \equiv 2\,\,\,\left( {\bmod \,\,4} \right)\).

Mà số chính phương chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1.

Vậy A không là số chính phương.