Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2x.$ Có tất cả...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm thuộc đồ thị hàm số. Cho điểm thuộc tiếp tuyến để xác định giá trị của tham số m

Giải chi tiết:

Gọi $M\left( {m;y\left( m \right)} \right)$ thuộc $\left( C \right) \Rightarrow \,\,y'\left( m \right) = 3{m^2} - 6m + 2$ và $y\left( m \right) = {m^3} - 3{m^2} + 2m.$

Suy ra phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M$ là $y - {m^3} + 3{m^2} - 2m = \left( {3{m^2} - 6m + 2} \right)\left( {x - m} \right).$

Vì tiếp tuyến $d$ đi qua $A\left( { - \,1;0} \right)$ suy ra $- \,{m^3} + 3{m^2} - 2m = \left( {3{m^2} - 6m + 2} \right)\left( { - \,1 - m} \right) \Leftrightarrow {m^3} - 3m + 1 = 0.$

Giải phương trình, tìm được 3 nghiệm $m\buildrel {} \over \longrightarrow$ Có tất cả 3 tiếp tuyến cần tìm.

Chọn C.