Tổng các nghiệm của phương trình \({2^{{{x + 3} \o...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình sau đó đặt ẩn phụ \(t = {2^{{2 \over {x + 1}}}}\,\,\left( {t > 0} \right)\), đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc 2 ẩn t.

Giải chi tiết:

ĐK: \(x \ne  - 1.\)

\({2^{{{x + 3} \over {x + 1}}}} = 5 - {2^{{{x - 1} \over {x + 1}}}} \Leftrightarrow {2^{1 + {2 \over {x + 1}}}} = 5 - {2^{1 - {2 \over {x + 1}}}} \Leftrightarrow {2.2^{{2 \over {x + 1}}}} = 5 - {2 \over {{2^{{2 \over {x + 1}}}}}}.\)

Đặt \(t = {2^{{2 \over {x + 1}}}}\,\,\left( {t > 0} \right)\), khi đó phương trình trở thành: \(2t = 5 - {2 \over t} \Leftrightarrow 2{t^2} - 5t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  t = 2\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr   t = {1 \over 2}\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  {2^{{2 \over {x + 1}}}} = 2 \hfill \cr   {2^{{2 \over {x + 1}}}} = {1 \over 2} = {2^{ - 1}} \hfill \cr}  \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{  {2 \over {x + 1}} = 1 \hfill \cr   {2 \over {x + 1}} =  - 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x + 1 = 2 \hfill \cr   x + 1 =  - 2 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 1 \hfill \cr   x =  - 3 \hfill \cr}  \right.\) Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng – 2.

Chọn C.