Tìm giá trị cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\).

\(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right. \Rightarrow {x_0}\) được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết:

Ta có:

\(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

\(f''\left( x \right) = 6x - 6 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f''\left( 0 \right) = - 6 < 0\\f''\left( 2 \right) = 6 > 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow x = 0\) là điểm cực đại của hàm số.

\({y_{CĐ}} = y\left( 0 \right) =  - 2\)

Chọn C.