Giá trị của biểu thức \(S = {2^8}{.5^8}C_8^0 + {2^...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xuất phát từ khai triển nhị thức \({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + C_n^2{a^{n - 2}}{b^2} + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)

+) Thay \(a,b,n\) bằng các giá trị thích hợp.

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
S = {2^8}{.5^8}C_8^0 + {2^7}{.5^7}C_8^1 + {2^6}{.5^6}C_8^2 + ... + {2^2}{.5^2}C_8^6 + 2.5C_8^7 + C_8^8\\
= {10^8}C_8^0 + {10^7}C_8^1 + {10^6}C_8^2 + ... + {10^2}C_8^6 + 10C_8^7 + C_8^8
\end{array}\)

Ta có: \({\left( {a + b} \right)^8} = C_8^0{a^8} + C_8^1{a^7}b + C_8^2{a^6}{b^2} + ... + C_8^1a{b^7} + C_8^8{b^8}\)

Thay \(a = 10,b = 1\) ta có:

\({11^8} = {10^8}C_8^0 + {10^7}C_8^1 + {10^6}C_8^2 + ... + {10^2}C_8^6 + 10C_8^7 + C_8^8\)

Chọn C