Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Giải chi tiết:

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\AB \bot CD\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,\,AB \bot \left( {BCD} \right)\,\, \Rightarrow \) tam giác ABD vuông tại B.

Suy ra \(OA=OB=OD=\frac{AD}{2},\) với O là trung điểm của AD.    (1)

Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot CD\\BC \bot CD\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,\,CD \bot \left( {ABC} \right)\,\, \Rightarrow \,\,CD \bot AC \Rightarrow \)tam giác ACD vuông tại C.

Suy ra \(OA=OC=OD=\frac{AD}{2},\) với \(O\) là trung điểm của AD.   (2)

Từ (1), (2) suy ra trung điểm của cạnh AD cách đều A, B, C, D.

Chọn C