Cho tam giác ABC biết \(AB = 5cm,BC = 7cm,CA = 8cm...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công thức tính cosin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) vả \(\overrightarrow b \) lạ: \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\)

Giải chi tiết:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có: \(\cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} = \frac{{{5^2} + {8^2} - {7^2}}}{{2.5.8}} = \frac{1}{2}.\)

Mà

\(\begin{array}{l}\left| {\cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right)} \right| = \cos \widehat {BAC} = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right|}}{{AB.AC}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right| = 5.8.\frac{1}{2} = 20.\end{array}\)

Chọn D