Cho \(\Delta ABC\), các tia phân...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất 3 đường phân giác của tam giác, tia phân giác của 1 góc, hai đường thẳng song song và tính chất tam giác cân.

Giải chi tiết:

Vì O là giao điểm của hai tia phân giác của các góc \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{CAB}\)(gt)

Suy ra, CO là phân giác của \(\widehat{ACB}\) (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)

\(\Rightarrow \widehat{ACO}=\widehat{BCO}\left( 1 \right)\) (tính chất tia phân giác của một góc)

BO là phân giác của \(\widehat{ABC}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{OBA}=\widehat{OBC}\left( 2 \right)\) (tính chất tia phân giác của một góc)

Vì MN // BC (gt) \(\left\{ \begin{align}  & \widehat{MOB}=\widehat{OBC}\left( 3 \right) \\  & \widehat{NOC}=\widehat{OCB}\left( 4 \right) \\ \end{align} \right.\) (so le trong)

Từ (1) và (4) \(\Rightarrow \widehat{NOC}=\widehat{NCO}\Rightarrow \Delta NOC\) cân tại N (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

\(\Rightarrow NO=NC=3cm\) (tính chất tam giác cân)

Từ (2) và (3) \(\Rightarrow \widehat{MOB}=\widehat{MBO}\Rightarrow \Delta MOB\) cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

\(\Rightarrow MB=MO=2cm\) (tính chất tam giác cân)

\(\Rightarrow MN=MO+ON=2+3=5cm.\)