Cho \(\Delta ABC\) có M là trung điểm BC. So sánh...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Kẻ thêm hình: Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA.

-        Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Giải chi tiết:

Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA.

Vì M là trung điểm của BC (gt) \(\Rightarrow MB=MC\) (tính chất trung điểm)

Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MNC\) có:

\(MB=MC\left( cmt \right)\)

\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\) (đối đỉnh)

\(AM=MN\left( gt \right)\)

\(\Rightarrow \Delta MAB=\Delta MNC\left( c-g-c \right)\) \(\Rightarrow NC=AB\left( 1 \right)\) (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta ACN\) có: \(AN<AC+CN\left( 2 \right)\) (bất đẳng thức tam giác)

Từ \(\left( 1 \right)\left( 2 \right)\Rightarrow AN<AC+AB\).

Mặt khác, \(AN=2AM\left( gt \right)\Rightarrow 2AM<AB+AC.\)

Chọn B.