Biểu thức \(\cos \left( { - {{23\pi } \over 6}} \r...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng chu kì của các hàm lượng giác. Hàm sin và cos có chu kì \(2\pi \), hàm tan và cotan có chu kì \(\pi \).

Sử dụng công thức hạ bậc: \({\cos ^2}x = {{1 + \cos 2x} \over 2}\).

Giải chi tiết:

\(\eqalign{  & \cos \left( { - {{23\pi } \over 6}} \right) - {1 \over {{{\cos }^2}{{16\pi } \over 3}}} + \cot {{23\pi } \over 6} = \cos \left( { - 4\pi  + {\pi  \over 6}} \right) - {1 \over {{{1 + \cos {{32\pi } \over 3}} \over 2}}} + \cot \left( {4\pi  - {\pi  \over 6}} \right)  \cr   &  = \cos {\pi  \over 6} - {2 \over {1 + \cos \left( {10\pi  + {{2\pi } \over 3}} \right)}} + \cot \left( { - {\pi  \over 6}} \right) = \cos {\pi  \over 6} - {2 \over {1 + \cos {{2\pi } \over 3}}} - \cot {\pi  \over 6}  \cr   &  = {{\sqrt 3 } \over 2} - {2 \over {1 - {1 \over 2}}} - \sqrt 3  =  - {{\sqrt 3 } \over 2} - 4 \cr} \)

Chọn: D.