Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị tại một điểm để giải bài toán.

Giải chi tiết:

Ta có \(y'=-4x\left( {{x}^{2}}-m \right).\) Do đó để đồ thị hàm số có ba cực trị thì điều kiện cần là \(y'=0\) có ba nghiệm phân biệt, tức phương trình \(-4x\left( {{x}^{2}}-m \right)=0\) có ba nghiệm phân biệt. Khi đó đòi hỏi \(m>0.\) Với \(m>0\) thì phương trình có ba nghiệm \(x=0,x=-\sqrt{m},x=\sqrt{m}.\) Ta có \(y''=-12{{x}^{2}}+4m.\) Kéo theo\(y''\left( 0 \right)=4m>0,\,y''\left( -\sqrt{m} \right)=-12m+4m=-8m<0,\,\,y''\left( \sqrt{m} \right)=-8m<0.\) Suy ra \(x=0,\,x=\pm \sqrt{m}\) tương ứng là các điểm làm cho hàm số đạt cực tiểu và cực đại.        

Chọn đáp án A.