Phương trình \(\sin x = \frac{2}{3}\) có số nghiệm...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình lượng giác cơ bản \(\sin x = \sin \alpha  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha  + k2\pi \\x = \pi  - \alpha  + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Sau đó xét từng nghiệm thuộc \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) để tìm ra các giá trị k nguyên thích hợp.

Giải chi tiết:

Ta có: \(\sin x = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \arcsin \frac{2}{3} + k2\pi \\x = \pi  - \arcsin \frac{2}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

\(\begin{array}{l}
- \pi < \arcsin \frac{2}{3} + k2\pi < \pi \mathop \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} \frac{{ - \pi - \arcsin \frac{2}{3}}}{{2\pi }} < k < \frac{{\pi - \arcsin \frac{2}{3}}}{{2\pi }}\mathop \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} - 0,61 < k < 0,38 \Leftrightarrow k = 0\\
\Rightarrow x = \arcsin \frac{2}{3} = \arcsin \frac{2}{3}.\\
- \pi < \pi - \arcsin \frac{2}{3} + k2\pi < \pi \mathop \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} \frac{{ - 2\pi + \arcsin \frac{2}{3}}}{{2\pi }} < k < \frac{{\arcsin \frac{2}{3}}}{{2\pi }}\mathop \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} - 0,88 < k < 0,12\mathop \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} k = 0.\\
\Rightarrow x = \pi - \arcsin \frac{2}{3} = \pi - \arcsin \frac{2}{3}.
\end{array}\)

 Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.