Giải các phương trình:\(2{{\sin }^{2}}x-\sqrt{3}\s...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức hạ bậc: \(\cos 2x=1-2{{\sin }^{2}}x\)

- Chia cả 2 vế cho \(\sqrt{{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}+{{1}^{2}}}=2\)

- Đưa phương trình về phương trình cơ bản của 1 hàm số lượng giác.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}2{\sin ^2}x - \sqrt 3 \sin 2x - 1 = \sqrt 3 \sin x - \cos x\\ \Leftrightarrow  - \cos 2x - \sqrt 3 \sin 2x = \sqrt 3 \sin x - \cos x\\ \Leftrightarrow  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x - \frac{1}{2}\cos 2x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x - \frac{1}{2}\cos x\\ \Leftrightarrow \sin 2x\cos \frac{{5\pi }}{6} - \cos 2x\sin \frac{{5\pi }}{6} = \sin x\cos \frac{\pi }{6} - \cos x\sin \frac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{{5\pi }}{6}} \right) = \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{{5\pi }}{6} = x - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x - \frac{{5\pi }}{6} = \pi  - x + \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{2\pi }}{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là