Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) cắt...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Giải phương trình hoành độ gio điểm của hai đồ thị tìm tọa độ giao điểm A và B.

+) Công thức tính độ dài đoạn thẳng AB: \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} .\)

Giải chi tiết:

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{x^3} - 3{x^2} + 2x - 1 = {x^2} - 3x + 1\\ \Leftrightarrow {x^3} - 4{x^2} + 5x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {2; - 1} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {1; - 1} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Khi đó độ dài đoạn thẳng AB là: \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {1 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + 1} \right)}^2}}  = 1.\)