Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol \(\left( P...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Thay tọa độ các điểm A và B vào phương trình parabol.

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, B. Gọi \(C\left( {c; - 3{c^2}} \right) \in \left( P \right)\,\,\left( {c \ne  - 1} \right)\).

Để A, B, C thẳng hàng \( \Leftrightarrow C \in \left( d \right)\).

Giải chi tiết:

a) Ta có \( - 3 =  - 3.{\left( { - 1} \right)^2} \Rightarrow A \in \left( P \right)\).

b) Gọi phương trình đường thẳng đi qua A, B có dạng \(\left( d \right):\,\,y = ax + b\) ta có:

\(\begin{array}{l}A \in d \Rightarrow  - 3 =  - a + b\\B \in d \Rightarrow 3 = 2a + b\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - a + b =  - 3\\2a + b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a = 6\\b = a - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b =  - 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Đường thẳng đi qua A, B có phương trình \(\left( d \right):\,\,y = 2x - 1\).

Gọi \(C\left( {c; - 3{c^2}} \right) \in \left( P \right)\,\,\left( {c \ne  - 1} \right)\). Để A, B, C thẳng hàng

\( \Rightarrow C \in \left( d \right) \Rightarrow  - 3{c^2} = 2c - 1 \Leftrightarrow 3{c^2} + 2c - 1 = 0 \Leftrightarrow c = \frac{1}{3}\,\,\left( {Do\,\,c \ne  - 1} \right) \Rightarrow C\left( {\frac{1}{3}; - \frac{1}{3}} \right)\).

Chọn A