Biết \({m_0}\) là giá trị của tham số m để hàm số...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

+ Tính \(y'\); tìm điều kiện để hàm số có \(2\)  cực trị (phương trình \(y' = 0\) có \(2\) nghiệm phân biệt)

+ Dùng định lý Vi-ét để đưa điều kiện đề bài về điều kiện của \(m\).

+ Giải phương trình tìm \(m\).

Giải chi tiết:

Cách giải

Xét phương trình \(y' = 3{x^2}-6x + m = 0\) (*). Hàm số có 2 cực trị \( \Leftrightarrow \)  Phương trình (*) có \(2\)  nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta ' = 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3\)

Ta có \({x_1},{x_2}\) là \(2\)  nghiệm của (*), theo Viét ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = \dfrac{m}{3}\end{array} \right.\)

Khi đó

\(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 13 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = 13 \Leftrightarrow {2^2} - 3.\dfrac{m}{3} = 13 \Leftrightarrow m =  - 9\)

Vậy \(m \in \left( {-15;-7} \right)\)

Chọn đáp án A