Cho a,b bất kì, hãy chứng tỏ rằng:

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 1 số dương bất đẳng thức không đổi chiều.

+) Nhân cả 2 vế của bất đẳng thức với 1 số âm bất đẳng thức đổi chiều.

+) Đưa về bất đẳng thức luôn đúng.

Giải chi tiết:

a) Biến đổi tương đương bất đẳng thức

\({{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab\ge 0\Leftrightarrow {{(a-b)}^{2}}\ge 0\) luôn đúng

b) Với \(\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{2}\ge ab\) nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 2, ta được \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ge 2ab\) tiếp tục cộng cả hai vế của bất đẳng thức trên với -2ab, ta được

\({{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab\ge 2ab-2ab\Leftrightarrow {{(a-b)}^{2}}\ge 0\) luôn đúng.