Cho \(a,b > 0\) và \(ab > a + b\). Mệnh đề n...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có : \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \). Kết hợp sử dụng tính chất \(ab > a + b > 0 \Rightarrow \sqrt {ab}  > \sqrt {a + b} \).

Giải chi tiết:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có : \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \).

Theo giả thiết \(ab > a + b > 0\). Suy ra \(\sqrt {ab}  > \sqrt {a + b} \)

Từ đó, ta có

\(\eqalign{  & a + b > 2\sqrt {a + b}  \Leftrightarrow \left( {a + b} \right) - 2\sqrt {a + b}  > 0 \Leftrightarrow \sqrt {a + b} \left( {\sqrt {a + b}  - 2} \right) > 0  \cr   &  \Leftrightarrow \sqrt {a + b}  - 2 > 0 \Leftrightarrow \sqrt {a + b}  > 2 \Leftrightarrow a + b > 4 \cr} \)

Chọn C.