Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ. 

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2x + y + 1}  - \sqrt {x + y}  = 1\,\\3x + 2y - 4 = 0\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2x + y + 1}  - \sqrt {x + y}  = 1\,\\\left( {2x + y + 1} \right) + \left( {x + y} \right) = 5\,\end{array} \right.\)

Đặt ẩn phụ \(\left\{ \begin{array}{l}u = \sqrt {2x + y + 1}  \ge 0\\v = \sqrt {x + y} \,\, \ge 0\end{array} \right.\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u - v = 1\\{u^2} + \,{v^2} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 1 + v\\{u^2} + \,{v^2} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 1 + v\\{\left( {1 + v} \right)^2} + \,{v^2} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 1 + v\\2{v^2} + 2v - 4 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 1 + v\\v = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 2\\v = 1\end{array} \right.\end{array}\)

(vì \(v \ge 0\))

Với \(\left\{ \begin{array}{l}u = 2\\v = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2x + y + 1}  = 2\\\sqrt {x + y} \, = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y + 1 = 4\\x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x\, + y = 3\\x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y =  - 1\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có  nghiệm duy nhất là: \(\left( {2; - 1} \right)\)

Chọn A.