Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(|z-1|=|(1+i...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| {\left| A \right| - \left| B \right|} \right| \le \left| {A + B} \right| \le \left| A \right| + \left| B \right|\).

Chú ý: \(\left| {{z}_{1}}.{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}} \right|.\left| {{z}_{2}} \right|\).

Giải chi tiết:

Theo giả thiết \(|z-1|=|(1+i)z|\) có

\(|z-1|=|1+i|.|z|\Leftrightarrow |z-1|=\sqrt{2}.|z|\)

Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối có

\(\sqrt{2}.\left| z \right|=\left| z-1 \right|\le \left| z \right|+1\Rightarrow \left( \sqrt{2}-1 \right)\left| z \right|\le 1\Rightarrow \left| z \right|\le \sqrt{2}+1\)

Chọn A.