Số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(|z-5|...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\Rightarrow z\).

Giải chi tiết:

Giả sử số phức cần tìm là \(z=a+bi\).

Vì phần thực, phần ảo của z có giá trị đối nhau nên \(a+b=0\) .(1)

Từ điều kiện \(|z-5|=|z-2-3i|\) có

\(|a+bi-5|=|a+bi-2-3i| \)

\(\Leftrightarrow {{(a-5)}^{2}}+{{b}^{2}}={{(a-2)}^{2}}+{{(b-3)}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow -10a+25=-4a+4-6b+9\)

\(\Leftrightarrow -6a+6b=-12\Leftrightarrow -a+b=-2\)  (2)

Giải hệ (1) (2) có \(b=-1,a=1\Rightarrow z=1-i\).

Chọn C.