Một vật dao động điều hoà theo phương trình \(x =...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng vòng tròn lượng giác

Tốc độ trung bình: \({v_{tb}} = {S \over t}\) (S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t)

Giải chi tiết:

Phương trình dao động: 

\(\begin{array}{l}
x = 4\sin \left( {20t - \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\\
\,\,\,\, = 4\cos \left( {20t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\left( {cm} \right)
\end{array}\)

Chu kì dao động: \(T = \frac{{2\pi }}{{20}} = \frac{\pi }{{10}}\left( s \right)\)

Ta có: \(t = {{19\pi } \over {60}} = 3.{\pi  \over {10}} + {\pi  \over {60}} = 3T + {T \over 6}\)

Sau khoảng thời gian 3T, vật đi được quãng đường: 

\({S_1} = 3.4A = 48cm\)

Góc quét được sau khoảng thời gian \(\frac{T}{6}\) là:

\(\Delta \alpha  = \omega .{T \over 6} = {{2\pi } \over T}.{T \over 6} = {\pi  \over 3}\)

Biểu diễn  trên đường tròn lượng giác ta có:

Quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian \(\frac{T}{6}\) là:

\({S_2} = 2 + 2 = 4cm\)

\( \Rightarrow \) Quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian \(\frac{{19\pi }}{{60}}\left( s \right)\) là:

\(S = {S_1} + {\rm{ }}{S_2} = 48 + 4 = 52cm\)

\( \Rightarrow \) Tốc độ trung bình:

\({v_{tb}} = {S \over t} = {{52} \over {{{19\pi } \over {60}}}} = 52,296(cm/s)\)

Chọn A.