Cho \(P = \left( {\frac{{x + 2}}{{2x - 4}} + \frac...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Phân thức xác định khi và chỉ khi mẫu khác 0.

- Quy đồng cùng mẫu thức và rút gọn.

- Thay giá trị tương ứng của \(x\) để tính giá trị của biểu thức.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}a)\;\;P = \left( {\frac{{x + 2}}{{2x - 4}} + \frac{{x - 2}}{{2x{\rm{ + }}4}} + \frac{{ - 8}}{{{x^2} - 4}}} \right):\frac{4}{{x - 2}}\\\;\;\;\;\;\;\;\; = \left[ {\frac{{x + 2}}{{2\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x - 2}}{{2\left( {x + 2} \right)}} - \frac{8}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right]:\frac{4}{{x - 2}}.\end{array}\)

\(P\) xác định khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4 \ne 0\\2x + 4 \ne 0\\{x^2} - 4 \ne 0\\x - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne  - 2\\\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \ne 0\\x \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne  \pm 2\)

\(\begin{array}{l}b)\;\;P = \left( {\frac{{x + 2}}{{2x - 4}} + \frac{{x - 2}}{{2x{\rm{ + }}4}} + \frac{{ - 8}}{{{x^2} - 4}}} \right):\frac{4}{{x - 2}} = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {{\left( {x - 2} \right)}^2} - 16}}{{2\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}.\frac{{x - 2}}{4}\\\;\;\;\;\;\;\;\; = \frac{{{x^2} + 4x + 4 + {x^2} - 4x + 4 - 16}}{{8\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{2{x^2} - 8}}{{8\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{2\left( {{x^2} - 4} \right)}}{{8\left( {x + 2} \right)}}\\\;\;\;\;\;\;\;\; = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{4\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x - 2}}{4}.\end{array}\)

c)  Thay \(x =  - 1\frac{1}{3} =  - \frac{4}{3}\) vào biểu thức \(P\) ta được: \(\frac{{\frac{{ - 4}}{3} - 2}}{4} = \frac{{ - 4 - 6}}{{3.4}} = \frac{{ - 10}}{{12}} =  - \frac{5}{6}.\)                                  

Chọn A.