Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đường thẳng cần tìm đi qua \(A\) và có một VTCP là \(\overrightarrow u  = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]\)  với \(\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} \)  lần lượt là VTCP của \({d_1};{d_2}.\)

Phương trình chính tắc của đường thẳng qua \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\)  và nhận \(\overrightarrow u  = \left( {a;b;c} \right)\) làm VTCP có dạng

\(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\,\,\left( {a,b,c \ne 0} \right)\)

Giải chi tiết:

Gọi đường thẳng cần tìm là \(d.\)

Ta có vec tơ chỉ phương của đường thẳng \({d_1}\), \({d_2}\) lần lượt là đường thẳng \(\overrightarrow {{u_1}}  = (1; - 4;6),\,\overrightarrow {{u_2}}  = (2;1; - 5)\)có giá vuông góc với đường thẳng \(d\) nên đường thẳng \(d\)  có véc tơ chỉ phương là \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = (14;17;9)\).

Phương trình đương thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{{14}} = \dfrac{{y + 1}}{{17}} = \dfrac{{z - 2}}{9}.\)

Chọn A.