Một vật dao động điều hòa với chu kỳ \(T\) và biên...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

+ Áp dụng biểu thức xác định cơ năng: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_{\rm{d}}}\)

+ Sử dụng vòng tròn lượng giác và biểu thức: \(\Delta \varphi  = \omega \Delta t\)

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải:

Ta có:

+ Vị trí có động năng bằng thế năng:

\({{\rm{W}}_t} = {{\rm{W}}_d} \to 2{{\rm{W}}_t} = {\rm{W}} \to {x_1} =  \pm \frac{A}{{\sqrt 2 }}\)

+ Vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng:

\({{\rm{W}}_d} = 3{{\rm{W}}_t} \to {{\rm{W}}_t} = \frac{{\rm{W}}}{4} \to {x_2} =  \pm \frac{A}{2}\)

Xác định các vị trí trên vòng tròn lượng giác, ta được:

Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có động năng bằng thế năng đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng tương ứng với góc quét: \(\Delta \varphi  = \frac{\pi }{{12}}\)

Mặt khác,

\(\begin{array}{l}\Delta \varphi  = \omega \Delta t \leftrightarrow \frac{\pi }{{12}} = \frac{{2\pi }}{T}.\Delta t\\ \to \Delta t = \frac{T}{{24}}\end{array}\)

Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có động năng bằng thế năng đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng là \(\frac{T}{{24}}\)