Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, từ vị trí cân b...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tần số góc của con lắc lò xo: \(\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}}  = \sqrt {\frac{g}{{\Delta l}}} \)

Gia tốc của vật dao động điều hòa: \(a =  - {\omega ^2}x\)

Sử dụng VTLG và công thức: \(\omega  = \frac{{\Delta \varphi }}{{\Delta t}}\)

Giải chi tiết:

Kéo vật xuống dưới để lò xo giãn \(7,5\,\,cm\) rồi thả nhẹ

\( \to \) ở thời điểm đầu, vật ở vị trí biên âm có: \(A + \Delta l = 7,5\,\,\left( {cm} \right)\)

Gia tốc của vật bằng \(0,5\) gia tốc ban đầu, ta có:

\(a = \frac{1}{2}{a_0} \Rightarrow  - {\omega ^2}x = \frac{1}{2}.\left[ { - {\omega ^2}\left( { - A} \right)} \right] \Rightarrow x = \frac{{ - A}}{2}\)

Ta có VTLG:

Từ VTLG, ta thấy trong thời gian \(\frac{\pi }{{60}}s\), vecto quay được góc \(\alpha \) với:

\(\cos \alpha  = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha  = \frac{\pi }{3} \Rightarrow \omega  = \frac{\alpha }{t} = \frac{{\frac{\pi }{3}}}{{\frac{\pi }{{60}}}} = 20\,\,\left( {rad/s} \right)\)

Lại có: \(\omega  = \sqrt {\frac{g}{{\Delta l}}} \)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow 20 = \sqrt {\frac{{10}}{{\Delta l}}} \Rightarrow \Delta l = 0,025\,\,\left( m \right) = 2,5\,\,\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow A = 7,5 - \Delta l = 5\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow \Delta l = \frac{A}{2}
\end{array}\)

Ta có VTLG:

Từ VTLG, ta thấy trong 1 chu kì, lò xo bị nén khi vecto quay được góc:

\(\Delta \varphi  = \frac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right) \Rightarrow {t_{nen}} = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{\frac{{2\pi }}{3}}}{{20}} = \frac{\pi }{{30}}\,\,\left( s \right)\)

Chọn C.