Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu cho \(x\).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{ax + \sqrt {{x^2} + x + 1} }}{{2x - 1}} = 2 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{a + \sqrt {1 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}{{2 - \dfrac{1}{x}}} = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{a + 1}}{2} = 2 \Leftrightarrow a + 1 = 4 \Leftrightarrow a = 3\end{array}\)

Chọn C.