Hệ số của \({x^6}\) trong khai triển \({x^2}{\left...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{x^2}{\left( {1 + x} \right)^6} + x{\left( {1 + x} \right)^7} + {\left( {1 + x} \right)^8} = {\left( {1 + x} \right)^6}\left[ {{x^2} + x\left( {1 + x} \right) + {{\left( {1 + x} \right)}^2}} \right]\\ = {\left( {1 + x} \right)^6}\left[ {{x^2} + x + {x^2} + 1 + 2x + {x^2}} \right] = {\left( {1 + x} \right)^6}\left( {3{x^2} + 3x + 1} \right)\\ = \left( {3{x^2} + 3x + 1} \right)\sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{x^k}}  = 3\sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{x^{k + 2}}}  + 3\sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{x^{k + 1}}}  + \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{x^k}} \end{array}\)

\( \Rightarrow \) Hệ số của \({x^6}\) trong khai triển trên là \(3C_6^4 + 3C_6^5 + C_6^6 = 64\).

Chọn C.