Tìm tất cả các số nguyên m để phương trìn...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Để phương trình có nghiệm nguyên thì \(\Delta \)  phải là một số chính phương.

Từ đó ta đi tìm m sao cho \(\Delta \) là số chính phương.

Giải chi tiết:

Để phương trình có nghiệm nguyên thì \(\Delta  = 4{m^2} + 5\) phải là một số chính phương.

Khi đó:

\(4{m^2} + 5 = {k^2} \Leftrightarrow {k^2} - 4{m^2} = 5 \Leftrightarrow (k - 2m)(k + 2m) = 5\)

\( \Rightarrow k - 2m;\,\,k + 2m\,\, \in U\left( 5 \right) = \left\{ {1;5; - 1; - 5} \right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy các giá trị cần tìm là: \(m = 1; \, m =  - 1.\)