Cho parabol (P): \( y={{x}^{2}}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ta sẽ tìm giao điểm của d và (P) trước, chọn điểm có hoành độ > 1 rồi thay vào phương trình còn lại để tìm m.

Giải chi tiết:

Cho parabol (P): \( y={{x}^{2}}\) và đường thẳng d: y = x + 2.

a)     Vẽ đồ thị của (P) và d trên cùng một mặt phẳng.

+) Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right):\ \ y={{x}^{2}}:\)

Bảng giá trị:

Vậy đồ thị hàm số \( \left( P \right):\ \ y={{x}^{2}}\)  là đường cong đi qua các điểm \( \left( -2;\ 4 \right),\ \left( -1;\ 1 \right),\ \left( 0;\ 0 \right),\ \left( 1;\ 1 \right),\ \left( 2;\ 4 \right).\)  

+) Vẽ đồ thị hàm số \( d:\ y=x+2:\)  

Bảng giá trị:

Vậy đồ thị hàm số \( \left( d \right):\ \ y=x+2\)  là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( -2;\ 0 \right),\ \left( 0;\ 2 \right).\)  

b)     Tìm m để d và (P) và đường thẳng \( (\Delta ):y=(2m-3)x-1\) cùng đi qua điểm có hoành độ > 1.

Ta có ngay: Giao điểm của d và (P) có hoành độ là nghiệm của phương trình:

\(\begin{array}{l}
{x^2} = x + 2 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow (x - 2)(x + 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = - 1
\end{array} \right.\\
Do\;\;x > 1 \Rightarrow x = 2 \Rightarrow y = 2 + 2 = 4 \Rightarrow M\left( {2;\;4} \right).
\end{array}\)

Đường thẳng \( \Delta \)  đi qua điểm \( M\left( 2;\ 4 \right)\Rightarrow 4=(2m-3).2-1\Leftrightarrow 4m=11\Leftrightarrow m=\frac{11}{4}.\)  

Vậy \( m=\frac{11}{4}\) là giá trị cần tìm.

Chọn B