Cho ba phương trình, phương trình nào có tập nghiệ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải từng phương trình.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l} + )\,\,\,\left| {x - 2} \right|{\log _2}x = x - 2\\DK:\,\,x > 0\end{array}\)

Dễ thấy \(x = 2\) là 1 nghiệm của phương trình.

Khi \(x \ne 2\)

\(\begin{array}{l}\left| {x - 2} \right|{\log _2}x = x - 2 \Leftrightarrow {\log _2}x = \frac{{x - 2}}{{\left| {x - 2} \right|}} = \left[ \begin{array}{l}1\,\,khi\,\,x > 2\\ - 1\,\,khi\,\,x < 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,\,khi\,\,x > 2\,\,\left( {ktm} \right)\\x = \frac{1}{2}\,\,khi\,\,x < 2\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Tập nghiệm của phương trình là \(\left\{ {\frac{1}{2};2} \right\}\).

\(\begin{array}{l} + )\,\,\,\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{{\log }_2}x - 1} \right) = 0\\DK:\,\,x > 0\\\left( {II} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 4 = 0\\{\log _2}x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x =  - 2\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Tập nghiệm của phương trình là \(\left\{ 2 \right\}\).

\( + )\,\,\,\log _{0,5}^2\left( {4x} \right) + \log \left( {\frac{{{x^2}}}{8}} \right) = 8\,\,\,\left( {III} \right)\)

ĐK: \(x > 0\)

\(\begin{array}{l}\left( {III} \right) \Leftrightarrow \log _{{2^{ - 1}}}^2\left( {4x} \right) + {\log _2}\left( {\frac{{{x^2}}}{8}} \right) = 8\\ \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}4 + {{\log }_2}x} \right)^2} + {\log _2}{x^2} - {\log _2}8 = 8\\ \Leftrightarrow {\left( {2 + {{\log }_2}x} \right)^2} + 2.{\log _2}x - 3 = 8\\ \Leftrightarrow 4 + 4.{\log _2}x + \log _2^2x + 2.{\log _2}x - 11 = 0\\ \Leftrightarrow \log _2^2x + 6.{\log _2}x - 7 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 1\\{\log _2}x =  - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{1}{{{2^7}}}\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\) 

\( \Rightarrow \) Tập nghiệm của phương trình là \(\left\{ {2;\frac{1}{{{2^7}}}} \right\}\).

Chọn A.