Cho các số thực dương \(a,\ b\)  thỏa mãn \(a+b=4....

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

-        Tìm dấu bằng xảy ra khi nào, từ đó sử dụng BĐT Cô-si thông qua kỹ thuật chọn điểm rơi.

Giải chi tiết:

Cho các số thực dương \(a,\ b\)  thỏa mãn \(a+b=4.\)  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(B=2a+3b+\frac{6}{a}+\frac{10}{b}.\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương ta có:

\(\begin{align}  & B=2a+3b+\frac{6}{a}+\frac{10}{b} \\  & \ \ \ =\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b+\frac{3}{2}a+\frac{6}{a}+\frac{5}{2}b+\frac{10}{b} \\  & \ \ \ \ge \frac{1}{2}(a+b)+2\sqrt{\frac{3}{2}.6}+2\sqrt{\frac{5}{2}.10} \\  & \ \ =\frac{1}{2}.4+2.3+2.5=18. \\ \end{align}\)

Dấu ‘’=’’ xảy ra 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{3}{2}a = \frac{6}{a}\\
\frac{{10}}{b} = \frac{5}{2}b\\
a + b = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^2} = 4\\
{b^2} = 4\\
a + b = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = 2.\)

Vậy \(Min\ \ B=18\ \ khi\ \ \ a=b=2.\)  

Chọn B