a)     Giải phương trình: \(\frac{2x-1}{{{x}^{2}}-...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Thực hiện quy đồng các phân số , sau đó giải phương trình bậc 2

b) 

Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

 Gọi \(x\) (giờ) \(\left( x>0 \right)\) là thời gian người thứ nhất xây xong bức tường một mình.

Suy ra thời gian người thứ hai xây hết bức tường một mình.

Biểu diễn năng suất công việc của mỗi người và dựa vào dữ liệu bài toán để suy ra phương trình.

Giải phương trình vừa lập tìm nghiệm x sau đó đối chiếu với điều kiện của x và kết luận.

Giải chi tiết:

a) ĐKXĐ: \(x\ne \pm 2\)

\(\begin{array}{l}
\frac{{2x - 1}}{{{x^2} - 4}} + \frac{{x + 3}}{{2 - x}} + 5 = 0 \Leftrightarrow \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - 4}} + \frac{{ - {x^2} - 5x - 6}}{{{x^2} - 4}} + \frac{{5\left( {{x^2} - 4} \right)}}{{{x^2} - 4}} = 0\\
\Rightarrow 2x - 1 - {x^2} - 5x - 6 + 5{x^2} - 20 = 0 \Leftrightarrow 4{x^2} - 3x - 27 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\;\;\left( {tm} \right)\\
x = \frac{{ - 9}}{4}\;\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{ -\frac{9}{4};\ 3 \right\}.\)

b) 

Gọi \(x\) (giờ) \(\left( x>0 \right)\) là thời gian người thứ nhất xây xong bức tường một mình.

Theo đề bài ta có:

Thời gian người thứ hai xây xong bức tường một mình là \(x+6\) (giờ)

Mỗi giờ người thứ nhất xây được \(\frac{1}{x}\) bức tường.

Mỗi giờ người thứ hai xây được \(\frac{1}{x+6}\) bức tường.

Vì người thứ nhất làm trong 4 giờ, người thứ 2 làm trong 12 giờ thì xong bức tường nên ta có phương trình:

\(\frac{4}{x}+\frac{12}{x+6}=1\Leftrightarrow \frac{4\left( x+6 \right)+12x}{x\left( x+6 \right)}=1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-10x-24=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=12\ \ \left( tm \right) \\ & x=-2\ \ \ \left( ktm \right) \\\end{align} \right..\)

Vì \(x>0\) nên ta có người thứ nhất làm trong 12 giờ thì xong bức tường, suy ra người thứ 2 xây xong bức tường trong thời gian \(12+6=18\) (giờ).

Vậy thời gian người thứ nhất và người thứ 2 xây xong bức tường lần lượt là 12 giờ và 18 giờ.

Chọn B